A resposta de estudantes das áreas de exatas e tecnologias do ensino superior para a pergunta “Você já obteve alguma reprovação em disciplinas de cálculo?” provavelmente é positiva. O alto índice de reprovação em Cálculo não é exclusividade de algumas universidades. Ele é um reflexo do que ocorre nas instituições de todo o país.
Os números do Departamento de Matemática da UFSM apontam que ainda há muitos desafios a serem enfrentados no ensino dessas disciplinas. Entre o segundo semestre de 2009 ao primeiro semestre de 2012, dos 3457 alunos matriculados nas disciplinas de Cálculo I, Cálculo A, Cálculo Diferencial e Integral I, Cálculo I-A e Cálculo Infinitesimal I, apenas 2010 foram aprovados. O que significa que mais da metade dos matriculados nessas matérias (58,14%) não tiveram aprovação.
A partir da preocupação com esses índices de reprovação em Cálculo no ensino superior é que surgiu a dissertação da mestre em Matemática da UFSM Jaqueline Molon. O objetivo da professora foi inserir ideias intuitivas de Cálculo Diferencial e Integral nos estudos de alunos do ensino médio, com a utilização do software GeoGebra, que auxilia na aplicação dos conceitos. A proposta tem base na reflexão de que os problemas apresentados com as disciplinas iniciais de Cálculo na faculdade podem ter origem em uma formação deficiente no ensino médio.
Participaram da pesquisa 14 estudantes do primeiro ano com idades entre 14 e 16 anos. Os cinco encontros realizados tiveram duração de quatro horas cada e aconteceram no laboratório de informática da escola municipal Francisco Zilli, em Flores da Cunha- RS. O roteiro de estudos incluía 29 atividades, sendo 5 complementares, com exercícios sobre limites da função, taxa de variação média, taxa de variação instantânea, cálculo da área de regiões limitadas por curvas entre outras temas.
(passe o mouse nos círculos azuis para conhecer alguns temas tratados nos encontros)
Primeiro encontro:
- Gerar gráficos das funções de 1º e 2º grau, utilizando a inserção de parâmetros variáveis através da opção seletor do Geogebra;
- Analisar a concavidade de uma parábola.
Segundo encontro:
- Analisar o comportamento de uma função de 2º grau nas proximidades de um ponto;
- Compreender o significado do limite de uma função quadrática, côncava (para cima e outra para baixo) para valores de x tendendo a +∞ ou -∞.
- Explorar, intuitivamente, o conceito de convergência e/ou divergência de uma sequência.
Terceiro encontro:
- Calcular, por aproximação, a taxa de variação instantânea e a velocidade instantânea, considerando a equação do movimento de um objeto;
- Construir a reta tangente ao gráfico de uma função, a partir de um processo de aproximação de uma reta secante à posição tangente;
- Calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função;
Quarto encontro:
- Desafiar os estudantes para que indiquem uma forma de aproximar o cálculo da área de uma região curva limitada por uma função de 2º grau e o eixo OX em um intervalo [a,b] do domínio da função, a partir da visualização da região;
- Determinar a área da região limitada pelos gráficos das funções g(x) = x2 – 4x + 4 e f(x) = 4.
- Determinar a área da região limitada entre as curvas f(x) = 8 – x2 e g(x) = x2
Quinto encontro:
- Calcular o limite de uma função quadrática para x (tendendo a +∞ e -∞);
- Determinar a área limitada pelo eixo OX, pelo gráfico da função f(x) = -x2 + 9 e pelas retas verticais x = 0 e x = 3;
- Aproximar a área da região utilizando os comandos “soma superior” e “soma inferior” do Geogebra.
A professora concluiu que os estudantes conseguiram compreender, visualizar e aplicar os conceitos matemáticos propostos sem grandes dificuldades. Ela aponta ainda que a utilização de um recurso computacional, no caso o software GeoGebra, pode ter motivado os estudantes a participarem das atividades propostas.
Jaqueline destaca, no entanto, que os resultados alcançados não podem ser estendidos a uma turma regular do ensino médio, já que os alunos participantes aceitaram integrar o grupo de aprendizagem antecipadamente e de maneira voluntária. Mas ela ressalta que da mesma maneira que os estudantes do grupo se mostraram empolgados na resolução das atividades, estudantes de uma turma regular também podem se mostrar abertos a novas abordagens desses conceitos matemáticos.
Para a professora, alguns dos obstáculos na aprendizagem de Matemática podem ser vencidos se o professor conseguir estabelecer relação entre os conceitos e as situações reais que exigem reflexão e raciocínio por parte dos estudantes. “Tornar a matemática mais fácil e possível de ser compreendida pode ser uma tarefa intimamente ligada à metodologia adotada para se ensinar cada conteúdo”, afirma.
Reportagem: Clara Sitó e Gabriele Wagner de Moura
